Как найти сторону треугольника зная сторону и 2 угла. Как найти сторону треугольника зная одну сторону и угол


Два угла и сторона треугольника C

Для того чтобы рассчитать в треугольнике все возможные показатели, необходимо, как минимум, иметь данные о его сторонах. Зная два угла и сторону а, можно найти остальные две стороны и угол, построив высоту в таком треугольнике. (рис. 76.1) Высота разделит произвольный треугольник на два прямоугольных, в которых катетами будет высота и часть известной стороны x или y, а гипотенузами – неизвестные стороны a и b. Кроме того, что мы задаем известную сторону a, как сумму двух катетов x и y, тригонометрия полученных треугольников, определяет высоту с одной стороны как произведение y на тангенс β, а с другой стороны как произведение x на тангенс γ. Приравнивая эти выражения друг к другу, можно составить систему уравнений, из которых могут быть найдены части x и y, а затем неизвестные стороны первоначального треугольника a и b. {█([email protected] tan⁡β=x tan⁡γ )┤{█([email protected](tan⁡β+tan⁡γ )=a tan⁡γ )┤{█([email protected]=(a tan⁡γ)/(tan⁡β+tan⁡γ ))┤ b=x/cos⁡γ , c=y/cos⁡β h_a=y tan⁡β

Можно также найти сразу две другие высоты треугольника, опущенные на стороны b и c соответственно. (рис. 76.2) h_b=a sin⁡β h_c=a sin⁡γ

Третий угол можно найти, зная, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. α=180°-β-γ

Теперь, зная все стороны, углы и высоты, можно найти все остальные параметры треугольника. Вычислить периметр можно, сложив все три стороны, а площадь – умножив половину любой стороны на опущенную на нее высоту. P=a+b+c S=(ah_a)/2

Если провести в треугольнике медианы, то каждая из них разделит сторону, на которую она опущена, на две равные части. Для того, чтобы вычислить медиану в треугольнике, необходимо знать все три стороны. Формула медианы заключается в том, чтобы сложить удвоенные квадраты двух нетронутых сторон, отнять квадрат стороны, на которую опущена медиана, извлечь из этого выражения квадратный корень и разделить его на два. (рис. 75.1) m_c=√(2a^2+2b^2-c^2 )/2 m_a=√(2b^2+2c^2-a^2 )/2 m_b=√(2a^2+2c^2-b^2 )/2

Чтобы найти биссектрисы треугольника, которые делят пополам его углы, также необходимо знать все три стороны треугольника. Формула биссектрисы выглядит немного сложнее, чем формула медианы, но достаточно проста в расчетах. (рис.75.2) l_c=√(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b) l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b))/(a+c) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a))/(b+c)

Средняя линия треугольника – это прямая, проведенная параллельно одной из его сторон. Ее особенность заключается в том, что она делит стороны на которые опирается на две равные части, и сама равна половине стороны, ей параллельной. (рис.75.7) M_a=a/2 M_b=b/2 M_c=c/2

Также в произвольном треугольнике через стороны можно найти радиус окружности, которую можно вписать в треугольник или описать около него. Радиус вписанной окружности будет начинаться в точке пересечения биссектрис треугольника и опускаться на любую из сторон под прямым углом. Радиус описанной окружности начинается в точке пересечения медиатрисс треугольника и заканчивается в любой из его вершин. (рис. 75.5, 75.6) r=√(((p-a)(p-b)(p-c))/p) R=abc/(4√(p(p-a)(p-b)(p-c)))

geleot.ru

Как найти сторону треугольника, зная сторону и угол

В всеобщем случае познания длины одной стороны и одного угла треугольника неудовлетворительно для определения длины иной стороны. Этих данных может быть довольно для определения сторон прямоугольного треугольника, а также равнобедренного треугольника. В всеобщем же случае нужно знать еще один параметр треугольника.

Вам понадобится

  • Стороны треугольника, углы треугольника

Инструкция

1. Для начала дозволено разглядеть частные случаи и начать со случая прямоугольного треугольника. Если знаменито, что треугольник прямоугольный и знаменит один из его острых углов, то по длине одной из сторон дозволено обнаружить и лругие стороны треугольника.Для нахождения длины других сторон нужно знать, какая сторона треугольника задана — гипотенуза либо какой-то из катетов. Гипотенуза лежит супротив прямого угла, катеты образуют прямой угол.Разглядите прямоугольный треугольник ABC с прямым углом ABC. Пускай задана его гипотенуза AC и, скажем, острый угол BAC. Тогда катеты треугольника будут равны: AB = AC*cos(BAC) (прилежащий катет к углу BAC), BC = AC*sin(BAC) (катет, противолежащий углу BAC).

2. Пускай сейчас задан тот же угол BAC и, скажем, катет AB. Тогда гипотенуза AC этого прямоугольного треугольника равна: AC = AB/cos(BAC) (соответственно, AC = BC/sin(BAC)). Иной катет BC находится по формуле BC = AB*tg(BAC).

3. Иной частный случай — если треугольник ABC равнобедренный (AB = AC). Пускай задано основание BC. Если задан угол BAC, то боковые стороны AB и AC дозволено обнаружить по формуле: AB = AC = (BC/2)/sin(BAC/2).Если задан угол при основании ABC либо ACB, то AB = AC = (BC/2)/cos(ABC).

4. Пускай задана одна из боковых сторон AB либо AC. Если знаменит угол BAC, то BC = 2*AB*sin(BAC/2). Если знаменит угол ABC либо угол ACB при основании, то BC = 2*AB*cos(ABC).

5. Сейчас дозволено разглядеть всеобщий случай треугольника, когда длины одной стороны и одного угла неудовлетворительно для нахождения длины иной стороны.Пускай в треугольнике ABC задана сторона AB и один из прилежащих к ней углов, скажем, угол ABC. Тогда, зная еще сторону BC, по теореме косинусов дозволено обнаружить сторону AC. Она будет равна: AC = sqrt((AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC))

6. Пускай сейчас знаменита сторона AB и противолежащий ей угол ACB. Пускай также знаменит, скажем, угол ABC. По теореме синусов AB/sin(ACB) = AC/sin(ABC). Следственно, AC = AB*sin(ABC)/sin(ACB).

Сторона треугольника – это прямая, ограниченная его вершинами. Каждого их у фигуры три, это число определяет число фактически всех графических колляций: угла, медианы, биссектрисы и т.д. Дабы обнаружить сторону треугольника , следует наблюдательно исследовать исходные данные задачи и определить, какие из них могут стать основными либо промежуточными величинами для расчета.

Инструкция

1. Стороны треугольника , как и других многоугольников, имеют личные наименования: боковые стороны, основание, а также гипотенуза и катеты у фигуры с прямым углом. Это облегчает расчеты и формулы, делая их больше явственными даже если треугольник произвольный. Фигура графическая, следственно ее неизменно дозволено расположить так, дабы сделать решение задачи больше наглядным.

2. Стороны всякого треугольника связаны между собой и другими его колляциями разными соотношениями, которые помогают вычислить требуемую величину в одно либо несколько действий. При этом чем труднее задача, тем длиннее последовательность шагов.

3. Решение упрощается, если треугольник типовой: слова «прямоугольный», «равнобедренный», «равносторонний» сразу выделяют определенную связь между его сторонами и углами.

4. Длины сторон в прямоугольном треугольнике связаны между собой теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. А углы, в свою очередь, связаны со сторонами теоремой синусов. Она заявляет равенство отношений между длинами сторон и тригонометрической функцией sin противолежащего угла. Однако, это правильно для всякого треугольника .

5. Две стороны равнобедренного треугольника равны между собой. Если их длина знаменита, абсолютно довольно еще только одной величины, дабы обнаружить третью. Скажем, пускай вестима высота, проведенная к ней. Данный отрезок делит третью сторону на две равные части и выделяет два прямоугольных треугольника х. Разглядев один из них, по теореме Пифагора обнаружьте катет и умножьте на 2. Это и будет длина неведомой стороны.

6. Сторону треугольника дозволено обнаружить через другие стороны, углы, длины высоты, медианы, биссектрисы, величину периметра, площади, радиус вписанной окружности и т.д. Если невозможно сразу применить одну формулу, то произведите ряд промежуточных вычислений.

7. Разглядите пример: обнаружьте сторону произвольного треугольника , зная медиану ma=5, проведенную к ней, и длины 2-х других медиан mb=7 и mc=8.

8. РешениеЗадача полагает применение формул для медианы. Обнаружить необходимо сторону а. Видимо, следует составить три уравнения с тремя незнакомыми.

9. Запишите формулы для всех медиан:ma = 1/2•?(2•(b? + c?) – a?) = 5;mb = 1/2•?(2•(a? + c?) – b?) = 7;mc = 1/2•?(2•(a? + b?) – c?) = 8.

10. Выразите c? из третьего уравнения и подставьте ее во второе:c? = 256 – 2•a? – 2•b? b? = 20 ? c? = 216 – a?.

11. Возведите обе стороны первого уравнения в квадрат и обнаружьте a, введя выраженные величины:25 = 1/4•(2•20 + 2•(216 – a?) – a?) ? a ? 11,1.

jprosto.ru

Как найти сторону треугольника, если две другие известны

В геометрии часто бывают задачи, связанные со сторонами треугольников. Например, часто необходимо найти сторону треугольника, если две другие известны.

Треугольники бывают равнобедренными, равносторонними и неравносторонними. Из всего разнообразия, для первого примера выберем прямоугольный (в таком треугольнике один из углов равен 90°, прилегающие к нему стороны называются катетами, а третья — гипотенузой).

Быстрая навигация по статье

Длина сторон прямоугольного треугольника

Решение задачи следует из теоремы великого математика Пифагора. В ней говорится, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы: a²+b²=c²

  • Находим квадрат длины катета a;
  • Находим квадрат катета b;
  • Складываем их между собой;
  • Из полученного результата извлекаем корень второй степени. 

Пример: a=4, b=3, c=?

  • a²=4²=16;
  • b² =3²=9;
  • 16+9=25;
  • √25=5. То есть, длина гипотенузы данного треугольника равна 5. 

Если же у треугольника нет прямого угла, то длин двух сторон недостаточно. Для этого необходим третий параметр: это может быть угол, высота площадь треугольника, радиус вписанной в него окружности и т.д..

Если известен периметр

В этом случае задача ещё проще. Периметр (P) представляет собой сумму всех сторон треугольника: P=a+b+c. Таким образом, решив простое математическое уравнение получаем результат.

Пример: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Решаем уравнение, перенося все известные параметры в одну сторону от знака равенства:

P=a+b+c

c=P-a-b

2) Подставляем вместо них значения и вычисляем третью сторону:

c=18-7-6=5, итого: третья сторона треугольника равна 5.

Если известен угол

Для вычисления третьей стороны треугольника по углу и двум другим сторонам, решение сводится к вычислению тригонометрического уравнения. Зная взаимосвязь сторон треугольника и синуса угла, несложно вычислить третью сторону. Для этого нужно возвести обе стороны в квадрат и сложить их результаты вместе. Затем вычесть из получившегося произведение сторон, умноженное на косинус угла: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Если известна площадь

В этом случае одной формулой не обойтись.

1) Сначала вычисляем sin γ, выразив его из формулы площади треугольника:

S=a*b* sin γ/2

sin γ= 2S/(a*b)

2) По следующей формуле вычисляем косинус того же угла:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) И снова воспользуемся теоремой синусов:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Подставив в это уравнение значения переменных, получим ответ задачи.

Поделитесь этой статьёй с друзьями в соц. сетях:

podskajem.com

Две стороны и угол треугольника

Зная две стороны в треугольнике и угол между ними, можно с помощью теоремы косинусов вычислить третью сторону треугольника. Для этого нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов известных сторон и разности с их удвоенным произведением на косинус угла между ними. (рис.76) a^2=b^2+c^2-2bc cos⁡α a=√(b^2+c^2-2bc cos⁡α )

Угол β или γ можно рассчитать через ту же теорему косинусов, зная две, образующие их стороны, при этом один из них – последний, проще найти, отняв два известных от 180 градусов. cos⁡β=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(b^2+c^2-2bc cos⁡α+c^2-b^2)/(2c√(b^2+c^2-2bc cos⁡α ))=(2c^2-2bc cos⁡α)/(2c√(b^2+c^2-2bc cos⁡α ))=(c-b cos⁡α)/√(b^2+c^2-2bc cos⁡α ) cos⁡γ=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(b^2+c^2-2bc cos⁡α+b^2-c^2)/(2b√(b^2+c^2-2bc cos⁡α ))=(b-c cos⁡α)/√(b^2+c^2-2bc cos⁡α )

Медиана треугольника рассчитывается по вполне однозначной формуле, тогда как если нужно найти медианы через две стороны и угол между ними, то требуются преобразования. m_a=√(2b^2+2c^2-a^2 )/2=√(2b^2+2c^2-b^2-c^2+2bc cos⁡α )/2=√(b^2+c^2+2bc cos⁡α )/2 m_b=√(2a^2+2c^2-b^2 )/2=√(2b^2+2c^2-4bc cos⁡α+2c^2-b^2 )/2=√(b^2+4c^2-4bc cos⁡α )/2 m_c=√(2a^2+2b^2-c^2 )/2=√(2b^2+2c^2-4bc cos⁡α+2b^2-c^2 )/2=√(4b^2+c^2-4bc cos⁡α )/2

Для расчета биссектрис в произвольном треугольнике также существуют стандартные формулы, из которых только одна может быть преобразована и упрощена для двух сторон и угла между ними. l_c=√(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b) l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b))/(a+c) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a))/(b+c)=√(bc((b-c)^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-b^2-c^2+2bc cos⁡α ) )/(b+c)=(bc√(2(1+cos⁡α ) ))/(b+c)

Чтобы найти высоту, нужно знать все три стороны в треугольнике. Подставив их в формулу так, чтобы сторона, на которую опущена искомая высота была в знаменателе, рассчитываются их величины. h_a=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c) ))/a h_b=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c) ))/b h_c=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c) ))/c

Вычислить среднюю линию треугольника можно, зная лишь ту сторону, которой она параллельна, так как сторона будет в два раза больше. В случае с неизвестной стороной, можно подставить в формулу радикал,выведенный по теореме косинусов. M_a=a/2=√(b^2+c^2-2bc cos⁡α )/2 M_b=b/2 M_c=c/2

На пересечении биссектрис в треугольнике расположен центр окружности, которую можно в него вписать. Радиус такой окружности рассчитывается по следующей формуле(рис.75.5) r=√(((p-a)(p-b)(p-c))/p)

Центр описанной вокруг треугольника окружности в свою очередь расположен в точке пересечения медиатрисс, и его формула значительно видоизменена в сравнении с радиусом вписанной окружности. (рис.75.6) R=abc/(4√(p(p-a)(p-b)(p-c)))

geleot.ru

Как найти сторону треугольника зная сторону и 2 угла

то есть внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов при основании треугольника. Отсюда: так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны, то каждый угол при основании равен: 106 : 2=53 (град) Ответ: Углы при основании треугольника равны по 53 град.

Два угла и сторона треугольника C

Для того чтобы рассчитать в треугольнике все возможные показатели, необходимо, как минимум, иметь данные о его сторонах. Зная два угла и сторону а, можно найти остальные две стороны и угол, построив высоту в таком треугольнике. (рис. 76.1) Высота разделит произвольный треугольник на два прямоугольных, в которых катетами будет высота и часть известной стороны x или y, а гипотенузами – неизвестные стороны a и b. Кроме того, что мы задаем известную сторону a, как сумму двух катетов x и y, тригонометрия полученных треугольников, определяет высоту с одной стороны как произведение y на тангенс β, а с другой стороны как произведение x на тангенс γ. Приравнивая эти выражения друг к другу, можно составить систему уравнений, из которых могут быть найдены части x и y, а затем неизвестные стороны первоначального треугольника a и b.

Можно также найти сразу две другие высоты треугольника, опущенные на стороны b и c соответственно. (рис. 76.2) h_b=a sin⁡β h_c=a sin⁡γ

Третий угол можно найти, зная, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. α=180°-β-γ

Теперь, зная все стороны, углы и высоты, можно найти все остальные параметры треугольника. Вычислить периметр можно, сложив все три стороны, а площадь – умножив половину любой стороны на опущенную на нее высоту. P=a+b+c S=(ah_a)/2

Если провести в треугольнике медианы, то каждая из них разделит сторону, на которую она опущена, на две равные части. Для того, чтобы вычислить медиану в треугольнике, необходимо знать все три стороны. Формула медианы заключается в том, чтобы сложить удвоенные квадраты двух нетронутых сторон, отнять квадрат стороны, на которую опущена медиана, извлечь из этого выражения квадратный корень и разделить его на два. (рис. 75.1) m_c=√(2a^2+2b^2-c^2 )/2 m_a=√(2b^2+2c^2-a^2 )/2 m_b=√(2a^2+2c^2-b^2 )/2

Чтобы найти биссектрисы треугольника, которые делят пополам его углы, также необходимо знать все три стороны треугольника. Формула биссектрисы выглядит немного сложнее, чем формула медианы, но достаточно проста в расчетах. (рис.75.2) l_c=√(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b) l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b))/(a+c) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a))/(b+c)

Средняя линия треугольника – это прямая, проведенная параллельно одной из его сторон. Ее особенность заключается в том, что она делит стороны на которые опирается на две равные части, и сама равна половине стороны, ей параллельной. (рис.75.7) M_a=a/2 M_b=b/2 M_c=c/2

Также в произвольном треугольнике через стороны можно найти радиус окружности, которую можно вписать в треугольник или описать около него. Радиус вписанной окружности будет начинаться в точке пересечения биссектрис треугольника и опускаться на любую из сторон под прямым углом. Радиус описанной окружности начинается в точке пересечения медиатрисс треугольника и заканчивается в любой из его вершин. (рис. 75.5, 75.6) r=√(((p-a)(p-b)(p-c))/p) R=abc/(4√(p(p-a)(p-b)(p-c)))

Как найти сторону треугольника зная сторону и 2 угла

Как найти сторону треугольника если известна сторона и два угла

Ответы и объяснения

    mefody66 главный мозг

По теореме синусов.

AB/sin C = AC/sin B = BC/sin A

Допустим, нам известна сторона АВ и углы А и С.

Как найти сторону треугольника зная сторону и 2 угла

Как найти сторону треугольника если известна сторона и два угла

Ответы и объяснения

    mefody66 главный мозг

По теореме синусов.

AB/sin C = AC/sin B = BC/sin A

Допустим, нам известна сторона АВ и углы А и С.

как найти сторону треугольника зная сторону и 2 угла

poiskvstavropole.ru

Найти сторону треугольника по стороне и углу

Найти сторону в произвольном треугольнике по стороне и углу возможности нет. Для вычисления длины стороны необходимо знать или длину одной из сторон и значения двух его углов, или же длины двух сторон и значение угла между ними.Рассмотрим оба варианта.

Обозначим стороны треугольника st1, st2 и st3, а углы буквами \alpha, \beta и \gamma.Запишем формулу для вычисления длины одной из сторон, используя длины других двух сторон и угла между этими же сторонами (используется теорема косинусов):

    \[st1=\sqrt{{st2}^2+{st3}^2-2\cdot st2\cdot st3\cdot {\cos \alpha\ }}\]

При применении данной формулы необходимо обращать внимание на значение угла \alpha, так как если он будет тупым (больше 90 градусов), то косинус этого угла будет отрицательным.Запишем формулу для вычисления длины одной из сторон, используя длину другой стороны и двух углов, которые прилегают к этой стороне (используется теорема синусов):

    \[st1=\frac{st2\cdot {\sin \alpha\ }}{{\sin \beta\ }}=\frac{st2\cdot {\sin \alpha\ }}{{\sin \left(\alpha+\gamma\right)\ }}=\frac{st2\cdot {\sin \left(\beta+\gamma\right)\ }}{{\sin \beta\ }}\]

Проще обстоит дело с прямоуг-ным треугольником.Поскольку у треуг-ника стороны называются катетами и гипотенузой, то обозначим их следующим образом: katet1, katet2, gipotenuza.

Найти длину одной из сторон через другую сторону и угол можно, воспользовавшись следующими формулами:

    \[katet1=gipotenuza\cdot {\cos \beta\ }=gipotenuza\cdot {\sin \alpha\ }=katet2\cdot {\rm tg}\ \alpha\]

    \[katet2=gipotenuza\cdot {\cos \alpha\ }=gipotenuza\cdot {\sin \beta\ }=katet1\cdot {\rm tg}\ \beta\]

    \[gipotenuza=\frac{katet1}{{\sin \alpha\ }}=\frac{katet1}{{\cos \beta\ }}\]

    \[gipotenuza=\frac{katet2}{{\cos \alpha\ }}=\frac{katet2}{{\sin \beta\ }}\]

ru.solverbook.com

Как найти сторону треугольника, зная сторону и угол | ЧтоКак.ру

Как найти сторону треугольника, зная сторону и угол

В общем случае знания длины одной стороны и одного угла треугольника недостаточно для определения длины другой стороны. Этих данных может быть достаточно для определения сторон прямоугольного треугольника, а также равнобедренного треугольника. В общем же случае необходимо знать еще один параметр треугольника.

Вам понадобится

  • Стороны треугольника, углы треугольника

Инструкция

1

Для начала можно рассмотреть частные случаи и начать со случая прямоугольного треугольника. Если известно, что треугольник прямоугольный и известен один из его острых углов, то по длине одной из сторон можно найти и лругие стороны треугольника.Для нахождения длины других сторон необходимо знать, какая сторона треугольника задана — гипотенуза или какой-то из катетов. Гипотенуза лежит против прямого угла, катеты образуют прямой угол.Рассмотрите прямоугольный треугольник ABC с прямым углом ABC. Пусть задана его гипотенуза AC и, например, острый угол BAC. Тогда катеты треугольника будут равны: AB = AC*cos(BAC) (прилежащий катет к углу BAC), BC = AC*sin(BAC) (катет, противолежащий углу BAC).

2

Пусть теперь задан тот же угол BAC и, например, катет AB. Тогда гипотенуза AC этого прямоугольного треугольника равна: AC = AB/cos(BAC) (соответственно, AC = BC/sin(BAC)). Другой катет BC находится по формуле BC = AB*tg(BAC).

3

Другой частный случай — если треугольник ABC равнобедренный (AB = AC). Пусть задано основание BC. Если задан угол BAC, то боковые стороны AB и AC можно найти по формуле: AB = AC = (BC/2)/sin(BAC/2).Если задан угол при основании ABC или ACB, то AB = AC = (BC/2)/cos(ABC).

4

Пусть задана одна из боковых сторон AB или AC. Если известен угол BAC, то BC = 2*AB*sin(BAC/2). Если известен угол ABC или угол ACB при основании, то BC = 2*AB*cos(ABC).

5

Теперь можно рассмотреть общий случай треугольника, когда длины одной стороны и одного угла недостаточно для нахождения длины другой стороны.Пусть в треугольнике ABC задана сторона AB и один из прилежащих к ней углов, например, угол ABC. Тогда, зная еще сторону BC, по теореме косинусов можно найти сторону AC. Она будет равна: AC = sqrt((AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC))

6

Пусть теперь известна сторона AB и противолежащий ей угол ACB. Пусть также известен, например, угол ABC. По теореме синусов AB/sin(ACB) = AC/sin(ABC). Следовательно, AC = AB*sin(ABC)/sin(ACB).

chtokak.ru